已知a＞0，函数
，当x∈[0，
]时，-5≤ f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．
已知a＞0，函数，当x∈[0，]时，-5≤ f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g（x）=f（x+）且lg[g（x）]＞0，求g（x）的单调区间．
解：（1）∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[，
]，
∴sin（2x+）∈[-
，1]，
∴-2asin（2x+）∈[-2a，a]， ∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．
∴
，解得
．…(5分)
（2）f（x）=-4sin（2x+）-1， g（x）=f（x+）=-4sin（2x+）-1=4sin（2x+）-1，
又由lg[g（x）]＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+）-1＞1， ∴sin（2x+）＞，
∴+2kπ＜2x+＜
π+2kπ，k∈Z，
由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得 kπ＜x≤kπ+，k∈Z．
由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得 +kπ≤x＜
+kπ，k∈Z．
∴函数g（x）的单调递增区间为（kπ，+kπ]（k∈Z），
单调递减区间为[+kπ，+kπ）（k∈Z）…(12分)