（本小题共14分）
设定函数
，且方程
的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线
过原点时，求
的解析式；
（Ⅱ）若在
无极值点，求a的取值范围。
（本小题共14分）
设定函数，且方程的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。
(共14分)
解：由
得 
因为
的两个根分别为1,4，所以
（*）
（Ⅰ）当
时，又由（*）式得
解得
又因为曲线
过原点，所以
故
（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“
在（-∞，+∞）内恒成立”。
由（*）式得
。
又
解
得
即
的取值范围