已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.
x2-
=1 (x≤-1)
如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得
|MC1|-|AC1|=|MA|，
|MC2|-|BC2|=|MB|.
因为|MA|=|MB|，
所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.
这表明动点M到两定点C2，C1的距离之差是常数2.
根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支（点M到C2的距离大，到C1的距离小），这里a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为（x,y）,其轨迹方程为x2-=1 (x≤-1).