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过点P（2，1）作直线l与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的

过点P（2，1）作直线l与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程.

答案

解析：设直线l的方程为：=1.

∴A(a，0)，B(0，b)，且a＞0，b＞0.

∵点P（2，1）在直线l上，故=1.

由均值不等式：1=≥2·得：ab≥8.

当且仅当，即a=4，b=2时，

S△AOB=ab有最小值4,此时l的方程由=1，即x+2y-4=0.

故所求△AOB的最小面积为S=×4×2=4，此时l的方程为=1，即x+2y-4=0.

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