如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接
写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接
写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，
）三点在抛物线上，
∴
，解得
．…………2分
∴抛物线的解析式为：y=
x2﹣2x﹣
；…………3分
（2）∵抛物线的解析式为：y=
x2﹣2x﹣，
∴其对称轴为直线x=﹣
=﹣
=2，…………4分
连接BC，如图1所示，
∵B（5，0），C（0，﹣），
∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
，
解得
，…………5分
∴直线BC的解析式为y=
x﹣
，
当x=2时，y=1﹣=﹣
，
∴P（2，﹣）；…………6分
（3）存在．
符合条件的点N的坐标为:（4，﹣
），（2+
，）或（2﹣
，
）．…9分