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已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的

已知点A(2,8),B(x₁,y₁),C(x₂,y₂)在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标.

答案

解析：(1)由点A(2,8)在抛物线y²=2px上，有8²=2p·2,解得p=16.

所以抛物线方程为y²=32x,焦点F的坐标为(8,0).

(2)由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且=2.

设点M的坐标为(x₀,y₀)，则=8,=0.

解得x₀=11,y₀=-4.

所以点M的坐标为(11，-4).

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