求经过两点A(0,2)和B(,)的椭圆的标准方程.

答案

解法一:若焦点在x轴上,可设椭圆的标准方程为=1(a＞b＞0).

∵椭圆过A(0,2)和B(,),

∴

解得a²=1,b²=4.

又∵a＞b＞0,

∴焦点不在x轴上,故焦点在y轴上.

设椭圆方程为=1(a＞b＞0).

∵椭圆过A(0,2)和B(,),

代入可得a²=4,b²=1.

故所求标准方程为+x²=1.

解法二:设所求椭圆方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0).

∵椭圆过A(0,2)、B(,),

∴

所求椭圆的方程为+x²=1.

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