在△ABC中，c=2,a＞b,∠C=,且有tanA·tanB=6,试求a、b以及此三角形的面积.

答案

思路分析：由已知可求出tanA+tanB,这样便可求得tanA和tanB的值，只要求出sinA、sinB利用正弦定理可求得a、b.

解：∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

=-tanC(1-tanAtanB)

=-tan(1-6)=5,

又∵tanA·tanB=6且a＞b,则tanA＞tanB.∴tanA=3,tanB=2.

而0＜A＜,0＜B＜,

∴sinA=,sinB=.

由正弦定理得a==,

b===,

S_△_ABC=absinC=.

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