选做题 (选修4—2：矩阵与变换)给定矩阵M=，N=及向量e1=，e2=.(1)证明M

选做题 (选修4—2：矩阵与变换)给定矩阵M=，N=及向量e₁=，e₂=.

(1)证明M和N互为逆矩阵；

(2)证明e₁和e₂都是M的特征向量.

答案

证明:(1)因为MN=1，

NM=，

所以M和N互为逆矩阵.

(2)向量e₁=在M的作用下，其像与其保持共线，即

向量e₂=在M的作用下，其像与其保持共线，即，

所以e₁和e₂是M的特征向量.

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