=1，求证：对于任何n∈N*,有(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1成立. 
=1，求证：对于任何n∈N*,有(a+b)n-an-bn≥22n-2n+1成立. 证明:①n=1时，原不等式显然成立；
②设n=k时原不等式成立，
即（a+b）k-ak-bk≥22k-2k+1,
则n=k+1时，（a+b）k+1-ak+1-bk+1
=(a+b)［(a+b)k-ak-bk］+abk+akb≥(a+b)(22k-2k+1)+abk+akb,
由1=≥
,可得ab≥4,a+b≥
≥4.
∴abk+akb≥2
=2k+2.
∴(a+b)k+1-ak+1-bk+1≥(a+b)(22k-2k+1)+abk+akb≥4(22k-2k+1)+2k+2=22(k+1)-2(k+1)+1,
即n=k+1时原不等式成立.
由①②可知对于任何n∈N
*原不等式成立.