已知函数
，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( )
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）
已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( )
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（0，3）
A【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围．
【解答】解：函数
的图象如下图所示：
关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：
f（x）=0，或f（x）=a，
若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，
则f（x）=a恰有三个不同的实数解，
由图可知：0＜a＜1
故选A
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键．