如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：
（1）△BEC∽△ADC；
（2）
．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：
（1）△BEC∽△ADC；
（2）．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．
【分析】（1）由AB是⊙O的直径，∠AEB=∠ADB=90°，又由∠C是公共角，即可证得△BEC∽△ADC；
（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，得出对应边成比例
，再由AB=AC，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴∠CEB=∠CDA=90°，
∵∠C=∠C，
∴△BEC∽△ADC；
（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，
∴，
∵AB=AC，
∴
．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，证明三角形相似是解决问题的关键．