已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)成立，若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2 012)＝( )
(A)0 (B)1 006 (C)8 (D)2 012
已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)成立，若函数f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则f(2 012)＝( )
(A)0 (B)1 006 (C)8 (D)2 012
A.∵f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，
∴f(4)＝f(－4)＋f(4)，
∴f(－4)＝0.
又由题意知函数f(x)是偶函数，
∴f(4)＝f(－4)＝0，
∴f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)是周期为8的函数，
∴f(2 012)＝f(4)＝0.