如图,三棱柱
中，侧面
底面
,
,且
,O为
中点．（Ⅰ）在
上确定一点
，使得
平面
，并说明理由；（Ⅱ）求二面角
的大小．
如图,三棱柱中，侧面底面,,且,O为中点．（Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）求二面角的大小．
解：（Ⅰ） 为中点． --------------2分
证法一：取
中点
，连接
． --------------3分
所以可得
，所以面
面．
所以平面．------------ 6分
证法二：因为
，且Ｏ为
的中点，所以
．又由题意可知，
平面
平面，交线为，
且
平面，所以
平面．
以Ｏ为原点，
所在直线分别
为x，y，z轴建立空间直角坐标系．…………1分
由题意可知，
又
所以得:
则有：
． ------------2分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
． ------------------4分
设
即
，得
所以
得
由已知平面，
得
， 即
得
．
即存在这样的点
，为的中点． ----------------6分
m
（Ⅱ）由法二，已知
，设面
的法向量为
，则，
令
，所以． 
-----------------8分
所以
＜
,
＞= 
=
= 
．-------- 10分
由图可得二面角的大小为
． -----------12分