在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
＋
＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．
(1)求椭圆C1的方程；
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．
(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1,0)，所以c＝1，将点P(0,1)代入椭圆方程＋＝1，得
＝1，
即b2＝1，
所以a2＝b2＋c2＝2，
所以椭圆C1的方程为
＋y2＝1.
(2)直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，
由
消去y并整理得，
(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，
因为直线l与椭圆C1相切，
所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0，
整理得2k2－m2＋1＝0 ①
由
消去y并整理得，k2x2＋(2km－4)x＋m2＝0
因为直线l与抛物线C2相切，
所以Δ2＝(2km－4)2－4k2m2＝0，
整理得km＝1 ②
综合①②，解得
所以直线l的方程为y＝
x＋
或y＝－x－.