关于二次函数,下列说法错误的是( )
A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点,则
B.当时,y有最小值
C.对应的函数值比最小值大7
D.当时,图象与x轴有两个不同的交点
关于二次函数,下列说法错误的是( )
A.若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点,则
B.当时,y有最小值
C.对应的函数值比最小值大7
D.当时,图象与x轴有两个不同的交点
C
【解析】
求出二次函数平移之后的表达式,将(4,5)代入,求出a即可判断A;将函数表达式化为顶点式,即可判断B;求出当x=2时的函数值,减去函数最小值即可判断C;写出函数对应方程的根的判别式,根据a值判断判别式的值,即可判断D.
【详解】
解:A、将二次函数向上平移10个单位,再向左平移2个单位后,
表达式为:=
,
若过点(4,5),
则,解得:a=-5,故选项正确;
B、∵,开口向上,
∴当时,y有最小值
,故选项正确;
C、当x=2时,y=a+16,最小值为a-9,a+16-(a-9)=25,即对应的函数值比最小值大25,故选项错误;
D、△==9-a,当a<0时,9-a>0,即方程
有两个不同的实数根,即二次函数图象与x轴有两个不同的交点,故选项正确,
故选C.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质,涉及到二次函数的基本知识点,解题的关键是掌握二次函数的性质,以及与一元二次方程的关系.