（本小题满分13分）
如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率
．
（1）求证：
，
，
依次成等差数列；
（2）若F(
，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
（本小题满分13分）
如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．
（1）求证：，，依次成等差数列；
（2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
解：（1）由已知e2＝
，即
＝，故a2＝c2， ①
从而b2＝c2－a2＝
c2， ②
故
＝
＝
，设∠AOF＝∠BOF＝
，
＝．
故tan∠AOB＝tan2＝
＝
，即
＝．
令
＝3m(m＞0) ，则
＝4m，
＝5m，满足＋＝2，
所以，，，依次成等差数列．
（2）由已知c2＝5，代入①，②得a2＝4， b2＝1，
于是双曲线的方程为
．
设直线AB的斜率为k，则k＝tan∠BFx＝tan∠AFO＝cot＝2．
于是直线AB的议程为 y＝2(x－
)．…………………………………………9分
联立
消y得15x2－
x＋84＝0．
故弦CD的长度 | CD |＝
＝×
＝…13分