，且
·
=m.
（1）设
＜m＜4
，求向量
与
的夹角θ的正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，如右图所示，|
|=c，m=(
-1)c2，当|
|取得最小值时，求此双曲线的方程.
，且·=m.
（1）设＜m＜4，求向量与的夹角θ的正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，如右图所示，||=c，m=(-1)c2，当||取得最小值时，求此双曲线的方程.
||·||sin(π-θ)=2,||·||cosθ=m.
＜m＜4,
∴1＜tanθ＜4.
(2)设所求的双曲线方程为=1(a＞0,b＞0).
Q(x1,y1),则=(x1-c,y1).
∴S△OFQ=|
|·|y1|=2
,
∴y1=±
.
又由
·
=m，
即(c,0)·（x1-c,y1）=(
-1)c2,
得x1=
c.
∴|
|=
≥
.
当且仅当c=4时，|
|最小，这时Q的坐标为（
，
）或（
，-
）.
∴
∴
故所求的双曲线方程为
=1.