如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，
.
（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为 ，
；
（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若
，
，则FQ= （用含a的代数式表示）.
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如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，.
（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为 ， ；
（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，，则FQ= （用含a的代数式表示）.
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解：（1）EF与EG的数量关系为 EF=EG ， 90° ；
（2）如图，补全图形.
由（1）知
， EF=EG .
由题意得
.
∵
∴
∵EG=EF，EP=EQ
∴
≌
∴GP=FQ
（3）