已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
上的最小值为3，求
的值；
(3)若存在
，使得
能成立，求的取值范围．
已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在上的最小值为3，求的值；
(3)若存在，使得能成立，求的取值范围．
解：（1）当a=2时，由题意：
的定义域为
，且
，
， ……………………2分
故
. ………… 4分
（2）由由题意可知：
.
① 若
，则
，即
在
上恒成立，此时
在上为增函数，
（舍去）． …………………6分
② 若
，则
，即
在上恒成立，此时在上为减函数，
………………8分
③ 若
，令
得
，
当
时，
在
上为减函数，
当
时，
在
上为增函数，
…………………10分
综上可知：
． ………………………11分
（3）
． 
………………………………12分
，
∴N(x)在
上是减函数，
即
,
故M(x)在上也是减函数，
．
， …………………………15分
∴存在
，
能成立，
的取值范围是
．…16分