在四棱锥
中，
,
,
底面
, 
，直线
与底面成
角，点
分别是
的中点．
（１）求二面角
的大小；
（２）当
的值为多少时，
为直角三角形.
在四棱锥中，,,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点．
（１）求二面角的大小；
（２）当的值为多少时，为直角三角形.
（１）二面角的大小为
. -------------7分
（２）
（１）由已知
, 得
平面
,
又
, ∴
平面, 
∴
为二面角
的平面角. ----------3分
由已知
, 得
,
∵
是
斜边
上的中线, 
∴
为等腰三角形, 
,
即二面角的大小为
. -------------7分
（２）显然
. 若
, 则
平面
,
而平面，故平面与平面重合，与题意不符.
由
是
，则必有
，
连BD，设
，由已知得
，从而
，
又
，∴
，得
，
故
平面
， -----------10分
∴
，又
，∴
平面
, ∴
，反之亦然.
∵
∴ 
, ∴
∽
-------12分
∴
. --------14分