（05年福建卷）（12分）
已知方向向量为
的直线l过点（0，－2
）和椭圆C：
的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足
，
cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
（05年福建卷）（12分）
已知方向向量为的直线l过点（0，－2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足，
cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.
解析：(Ⅰ)由题意可得直线ι：
, ①
过原点垂直ι的方程为
②
解①②得x=
.∵椭圆中心O(0,0)关于直线ι的对称点在椭圆C的右准线上,
∴
.∵直线ι过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0).
∴a2=6,c=2,b2=2,故椭圆C的方程为
. ③
(Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),当直线m不垂直x轴时,直线m：y=k(x+2)代入③,整理得
(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,则x1+x2=
,x1x2=
,
|MN|=
点O到直线MN的距离d=
.∵
cot∠MON,即
,
∴
,∴
,
即
.整理得
.
当直线m垂直x轴时,也满足
故直线m的方程为
或y=
或x=-2.
经检验上述直线均满足
.
所在所求直线方程为或y=或x=-2..