一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得
到
，记为
；②当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍。
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？并求的表达式；
（2）记
为数列
的前
项的和。当从B口
得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍。
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？并求的表达式；
（2）记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.
解：（1）由题意可知：
∵
∴
∴
∴
（2）
∴
由
得：
∴