对于数列
，定义数列
为的“差数列”.
（I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；
（II）若
的“差数列”的通项为
，求数列的前n项和
；
（III）对于（II）中的数列，若数列
满足
且
，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．
对于数列，定义数列为的“差数列”.
（I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；
（II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；
（III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值．
（1）解：如
（答案不惟一，结果应为
的形式，其中
）
（2）解：依题意
所以
从面
是公比数为2的等比数列，所以
（3）①解：由
，两式相除得
所以数列
分别是公比为
的等比数列由
令
所以数列
的通项为
②记数列前n项的积为Tn.
令
即
所以当n是奇数时，
从而
当n是偶数时，
从而
注意到
所以当数列前n项的积Tn最大时