已知函数f（x）= cos（x+ ），x∈R．（1）求函数f（x）的在[﹣ ，

已知函数f（x）= cos（x+ ），x∈R．
（1）求函数f（x）的在[﹣ ， ]上的值域；
（2）若θ∈（0，），且f（θ）= ，求sin2θ的值．

答案

（1）解：∵ ，∴ ，

由的图象可知，，

∴ ．

（2）解：∵ ，，

∴ ，

∴ ．

【解析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的在[﹣ ， ]上的值域．（2）利用二倍角公式求得cos（θ+ ）的值，再利用诱导公式求得sin2θ的值．

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