）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；
）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；
证：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分别为PC、AC
的中点 ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，
∵ E、O分别为AB、AC的中点
∴ EO∥BC ,又
∵ BC∥AD ∴ EO∥AD …………②
综合①、②可知：平面EFO∥平面PAD ∵ EF 平面EFO
∴ EF∥平面PAD．
（2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD
∴ EO⊥CD 又 ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC ∴ FO⊥平面AC
∴ EO为EF在平面AC内的射影 ∴ CD⊥EF．