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=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点(
,6),求抛物线和双曲线的方程. 
-=1的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点的连线互相垂直,又抛物线与双曲线交于点(,6),求抛物线和双曲线的方程. 解析
:设抛物线的方程为y2=2px(p>0),根据点(,6)在抛物线上可得(6)2=2p·.解之得p=2.
故所求抛物线方程为y2=4x,
抛物线准线方程为x=-1.
又双曲线的左焦点在抛物线的准线上,
∴c=1,即a2+b2=1.
故双曲线方程为.
又点(
,
)在双曲线上,
∴
-
=1.解得a2=
,
同时b2=
,因此所求双曲线的方程为
-
=1.
温馨提示
:(1)两条曲线的方程受相互条件的制约,交点的坐标满足两条曲线的方程.(2)用待定系数法解决问题是常用的求轨迹方程的方法.
(3)当已知双曲线的c或e时,设方程应该用一个字母(如a)表示.