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有五张卡片,它们的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,可组成多少个不同的三位数?

答案

解析:

解法一  (直接法)从0与1两特殊元素着眼分为三类:

①取0不取1,可从四张卡片中选一张作百位,有种方法,0可在后两位有

种方法;最后从剩下的三张中任取一张,有种方法;又除含0的那张外,其它两张都

有正面与反面两种可能,故不同的三位数有···22(个).

②取1不取0,同上分析可得不同三位数  ·22·(个).

③0和1都不取,有不同的三位数·23· (个).

综上,共有不同的三位数···22+·22·+·23·=432个.

解法二  (间接法)任取三张卡片可以组成不同三位数·23· (个).

其中0在百位的有·22· (个),这些不合题意,故共有三位数·23·-·22·=432个.

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