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设点P(4,2)是圆C:(x－12)2＋(y－14)2=376内的一个定点,圆上的动点A、B满足

设点P(4,2)是圆C:(x－12)2＋(y－14)2=376内的一个定点,圆上的动点A、B满足 ∠APB=,求弦AB中点M的轨迹方程.

答案

解:设动点M(x,y),

圆C的方程为(x－12)2＋(y－14)2=376,圆心为C(12,14).

∵∠APB=,∴|PM|=|AM|.

又∵CM⊥AB,|AM|2＋|CM|2=|CA|2,

∴|PM|2＋|CM|2=376.

∴(x－4)2＋(y－2)2＋(x－12)2＋(y－14)2=376.

化简得x2＋y2－16x－16y－8=0,此即为点M的轨迹方程.

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