设
．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，
，求△ABC面积的最大值．
设．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求△ABC面积的最大值．
解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=
sin2x﹣
=
sin2x﹣
=sin2x﹣ …………………………………………………………………3分
由2k
≤2x≤2k
，k∈Z可解得：k
≤x≤k
，k∈Z；
由2k≤2x≤2k
，k∈Z可解得：k
≤x≤k
，k∈Z；
所以f（x）的单调递增区间是[k
，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）； ………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由f（
）=sinA﹣
=0，可得sinA=，
[法一]由题意知A为锐角，所以cosA=
，………………………………………………8分
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+
bc=b2+c2≥2bc，即bc
，且当b=c时等号成立．因此
bcsinA≤
，
所以△ABC面积的最大值为．………………………………………………12分
[法二] 由
为锐角，所以
，而，
∴由正弦定理，
，∴
，………7分
∴
………………………8分
……………………………………………………9分
∵△ABC为锐角三角形且，∴
，解得
∴
， ……………………………………………………………11分
故当
即
时，△ABC的面积取得最大值
.……………12分