.已知椭圆C: 
=1 (a>b>0)的离心率为
,点(2,
)在C上.
(1)求C的方程.
(2)直线
不过原点O且不平行于坐标轴, 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
.已知椭圆C: =1 (a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.
(1)求C的方程.
(2)直线不过原点O且不平行于坐标轴, 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值.
（1）4/a²+2/b²=1,a²=b²+c²,c/a=.，a2=8， b2=4．x²/8+y²/4=1．
（2）设直线l：y=kx+b(k、b不等于0)A（x1、y1）B（x2、y2）M（xM、yM）
将l代入x²+2y²=8．2（k2+1）x²+4kxb+2b2-8=0 xM=（x1+x2）/2= -kb/（k2+1） yM= kxM+b=b/（k2+1）直线om斜率=yM/xM=1/-k 故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为-1.为定值.