如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板
与
，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），
与
、
分别交于点P、M，
与交于点Q，其中
，设三角板移动时间为x秒．
（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示
的面积；
（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒．
（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积；
（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？
（1）
；（2）当
时，重叠部分面积最大，最大面积是
．
【解析】
（1）解直角三角形ABC求得
，设
，可求
，
，根据三角形面积公式即可求出结论；
（2）根据“
”列出函数关系式，通过配方求解即可．
【详解】
（1）解：因为
中
∴
∵
∴
∴为等边三角形
过点M作
，垂足为点N．
在中，
∴
根据题意可知
∴
∴
∴
而
（2）由（1）知
所以当时，重叠部分面积最大，最大面积是
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．