如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．
如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是 ．
．
【考点】菱形的性质；解直角三角形．
【专题】网格型．
【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=
，求出AE、EB即可解决问题．
【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=
a，EB=2a
∴∠AEB=90°，
∴tan∠ABC=
=
=
．
故答案为
．
【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．