已知双曲线
的两个焦点为
、
点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程.
已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.
解：(Ⅰ)由已知
及点
在双曲线
上得
解得
所以，双曲线的方程为
.（3分）
(Ⅱ)由题意直线
的斜率存在，故设直线的方程为
（4分）
由
得 
设直线与双曲线交于
、
，则
、
是上方程的两不等实根，
且
即
且
①
这时 
，
（7分）
又
（9分）
即 
所以 
即
又
适合①式
所以，直线的方程为
与
.（12分）
另解：求出
及原点
到直线的距离
,利用
求解. 或求出直线与
轴的交点
，利用
求解