已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(
，
)是否在这个函数图象上？为什么？
已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
(3)点B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在这个函数图象上？为什么？
(1)
；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)点B，D在函数的图象上，点C不在这个函数图象上.
【分析】
（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】
(1)设这个反比例函数的解析式为
，
因为
在其图象上，所以点
的坐标满足，
即，
，解得
，
所以，这个反比例函数解析式为
；
(2)这个函数的图象位于第一、三象限，
在每一个象限内，
随
的增大而减小；
(3)因为点
，
满足，所以点
，
在函数的图象上，点
的坐标不满足，所以点不在这个函数图象上.
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=
（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．也考查了反比例函数的性质．