设Sn为数列{an}的前n项和．已知
．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令
，求数列{bn}的前n项和Tn．
设Sn为数列{an}的前n项和．已知．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．
【详解】（Ⅰ）依题意有an2+2an=4Sn+3①
当n=1时a12+2a1=4S1+3，解得a1=3，
当n≥2是an-12+2an-1=4Sn-1+3②，
①-②得（an+an-1）（an+an-1-2）=0，
∵an＞0，
∴an+an-1＞0，
∴an-an-1-2=0（n≥2），
∴{an}成等差数列，得an=3+2（n-1）=2n+1．
（Ⅱ）
=
=
=
（
-
），
∴数列{bn}的前n项和Tn=（1-
+
+…+-）=（1-）=
【点睛】本题主要考查项和公式求通项，考查等差数列的通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.