设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=
，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
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设f（x）是定义在R上恒不为0的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n为常数），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（ ）
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考点：
等比数列的前n项和．
专题：
计算题．
分析：
依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以
为首项，以的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．
解答：
解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），
f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，
∴f（n）=（）n，
∴Sn=
=1﹣
∈[，1）．
答案：D
点评：
本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．