已知定义在实数集上的函数f(x)=x2+x，g(x)=
x3-2x+m.
(1)求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程；
(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围.
已知定义在实数集上的函数f(x)=x2+x，g(x)=x3-2x+m.
(1)求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程；
(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-4，4]恒成立，求实数m的取值范围.
.(1) 因为f(x)=x2+x，
所以当x=1时，f(1)=2.
因为f'(x)=2x+1，则f'(1)=3.
所以所求切线方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-1=0.
(2) 令h(x)=g(x)-f(x)=x3-x2-3x+m，则h'(x)=(x-3)(x+1)，
因此，当-4<x<-1时，h'(x)>0；
当-1<x<3时，h'(x)<0；
当3<x<4时，h'(x)>0，
要使f(x)≥g(x)恒成立，即h(x)max≤0.
由以上分析知h(x)的最大值在x=-1或x=4处取得.
又h(-1)=m+
，h(4)=m-
，
所以h(x)max=m+.
令m+≤0，得m≤-，
所以实数m的取值范围是
.