如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．
如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．
（1）连接OD，
∠EBD=∠ABD，∠ABD=∠ODB，则∠EBD=∠ODB…………1分
则OD∥BE，……………………………………………………2分
∠ODE=∠DEB=90°……………………………………………3分
DE是⊙O的切线………………………………………………4分
（2）设OD交AC于点M
易得矩形DMCE，DM=EC=1
AM=MC=DE=2…………………………………………………5分
设⊙O的半径为x，得……………………6分
解得：……………………………………………………7分
⊙O的半径为…………………………………………………8分
解析:略