（09年西城区抽样理）（14分）
如图，在直三棱柱
中，
，D是AA1的中点.
(Ⅰ) 求异面直线
与
所成角的大小；
(Ⅱ) 求二面角C-B1D-B的大小；
(Ⅲ) 在B1C上是否存在一点E，使得
平面
? 若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
（09年西城区抽样理）（14分）
如图，在直三棱柱中，，D是AA1的中点.
(Ⅰ) 求异面直线与所成角的大小；
(Ⅱ) 求二面角C-B1D-B的大小；
(Ⅲ) 在B1C上是否存在一点E，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
解析：方法一：（Ⅰ）解：如图，设F为BB1的中点，
连接AF，CF，
直三棱柱
，且D是AA1的中点，
，
为异面直线
与
所成的角或其补角. -----------2分
在Rt
中，
，AB=1，BF=1，
，同理
，
在
中，
，
在
中，
，
，
异面直线与所成的角为
. ----------------------4分
（Ⅱ）解：直三棱柱，
，
又
，
平面
. --------------------5分
如图，连接BD，
在
中，
，
，即
，
是CD在平面内的射影，
，
为二面角C-B1D-B的平面角. ----------------------7分
在
中, 
, BC=1, 
，
,
二面角C-B1D-B的大小为
. ----------------------9分
（Ⅲ）答：在B1C上存在一点E，使得
平面
，此时
.--------------10分
以下给出证明过程.
证明：如图，设E为B1C的中点，G为BC的中点，连接EG，AG，ED，
在
中，
，
，且
，
又
，且
，
，
四边形
为平行四边形，
， -----------------------12分
又
平面ABC，
平面ABC，
平面. -------------------------14分
方法二：（Ⅰ）如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系O-xyz，
则
，
, ------------------2分
，
异面直线与所成的角为. ---------------------4分
（Ⅱ）解：直三棱柱，，
又，
平面. ---------------------------5分
如图，连接BD，
在中，，
，即，
是CD在平面内的射影，
，
为二面角C-B1D-B的平面角. -------------------------7分
，
，
二面角C-B1D-B的大小为
. -------------------------9分