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15．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分

15．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出

，其中x=______________.

令

，则

答案

r+1,

 

解析：第一问对比杨辉三角的性质通过观察、类比、归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和，故此时x=r+1.第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第三项的和.即

an=

根据第一问所推出的结论只需在原式基础上增加一项.则由每一行中的任一数都等于其“脚下”两数的和,结合给出的数表可逐次向上求和为.

故an=

-.从而

 

 


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