（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
已知数列
的首项为1，前
项和为
，且满足
，
．数列
满足
.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 当
时，试比较
与
的大小，并说明理由；
（3） 试判断：当时，向量
是否可能恰为直线
的方向向量？请说明你的理由.
（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分）
已知数列的首项为1，前项和为，且满足，．数列满足.
（1） 求数列的通项公式；
（2） 当时，试比较与的大小，并说明理由；
（3） 试判断：当时，向量是否可能恰为直线的方向向量？请说明你的理由.
（1）
（2）
(1) 由
… (1) ， 得
… (2)，由 (2)-(1) 得
, 整理得 
，
.
所以，数列
，
，
，…，
，…是以4为公比的等比数列.
其中,
,
所以，.
（2）由题意，
.
当
时，
所以，.
（3）由题意，直线
的方向向量为
，假设向量
恰为该直线的方向向量，则有 
，
当
时，
，
，向量
不符合条件；
当时，由
，
而此时等式左边的
不是一个整数，而等式右边的
是一个整数，故等式不可能成立. 所以，对任意的，不可能是直线的方向向量
.
解法二：同解法一，由假设可得，
当时，
由
…①，
不妨设
，①即为
故等式不可能成立. 所以，对任意的，不可能是直线的方向向量.