如图所示，A(m，
m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT上移动，且
·
＝－
，O为坐标原点，动点P满足
＝＋.
(1)求mn的值；
(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？
如图所示，A(m，m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋.
(1)求mn的值；
(2)求动点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？
解 (1)由·＝(m，m)·(n，－n)＝－2mn.
得－2mn＝－，∴mn＝
.
(2)设P(x，y)(x>0)，由＝
＋，
得(x，y)＝(m，m)＋(n，－n)＝(m＋n，m－n)．
∴
整理得x2－
＝4mn，
又mn＝，∴P点的轨迹方程为x2－＝1(x>0)．
它表示以原点为中心，焦点在x轴上，实轴长为2，焦距为4的双曲线x2－＝1的右支．