如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,,
以AB为直径的⊙交AC于点D,交EB于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若,求AC的长.
如图,△ABC中,E是AC上一点,且AE=AB,,
以AB为直径的⊙交AC于点D,交EB于点F.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)若,求AC的长.
(1)证明:连接,∵
为直径, ∴∠
.
∵, ∴△
为等腰三角形
∴∠∠
.
∵, ∴∠
∠
∴∠∠
∠
∠
.
∴∠ . ∴
与⊙
相切.
(2) 解:过作
于点
∠
∠
, ∴
.
在△中,∠
,
∵,∴
∠
∴.
在△中,∠
,∴
∵,
⊥
,∴
∥
∴△
∽△
∴. ∴
∴ ∴