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18分)如图所示,运输带由水平和倾斜两部分组成,倾斜部分倾角θ=37°。运输带运行速度v=1m/s,方向如图箭头所示.有一小块颜料落在倾斜部分上,下落在运输带上的地点与倾斜部分底端距离s=1.0m.已知颜料与运输带之间的动摩擦因数μ=0.5,则颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中,在皮带上留下的痕迹有多长?(设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变,g10m/s2

   

答案

解析

颜料运动分为四个阶段:

第一阶段,从落到运输带上开始滑到底端的过程,这过程中各运动量为

加速度a1=(sin37°μcos37°)g=2m/s2

末速度=2m/s

运动时间t1==1s

相对运输带位移s1/=s1+vt1=2m

第二阶段,由底端向左运动变为与运输带有相同向右速度的过程,以向右方向为正,这过程中各运动量为

加速度a2=μg=5m/s2,初速度v1=2m/s

末速度v2=1m/s,运动时间t2==0.6s

位移s2==0.3m

相对运输带位移s2/=s2+vt2=0.9m

第三阶段,随运输带回到底端的过程,这个过程没有相对位移,v3=v0=1m/s

第四阶段,由底端上到最高点的过程,这过程中各运动量为

加速度a4=(μcos37°sin37°)g=2m/s2

运动时间t4= =0.5s

位移s4==0.25m

相对运输带的位移s4/=vt4s4=0.25m

痕迹长即相对运输带总位移s/=3.15m

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