．已知函数
．
（Ⅰ） 求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ） 设
，如果过点
可作曲线的三条切线，证明：
．
．已知函数．
（Ⅰ） 求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ） 设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．
解：（1）求函数
的导数；
．
曲线在点处的切线方程为 
，
即 
．
（2）如果有一条切线过点，则存在
，使
．
于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程
有三个相异的实数根． 记 
，
则 
．
当变化时，
变化情况如下表：
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| 0 |
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| 0 |
| 0 |
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| 极大值 |
| 极小值 |
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由
的单调性，当极大值
或极小值
时，方程
最多有一个实数根；
当
时，解方程得
，即方程只有两个相异的实数根；
当
时，解方程得
，即方程只有两个相异的实数根．
综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则
即 ．
