(1)求f(x)的单调递减区间.
(2)若f(x)在区间［-2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
(1)求f(x)的单调递减区间.
(2)若f(x)在区间［-2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
解：
(1)f′(x)=-3x2+6x+9.令f′(x)＜0,解得x＜-1或x＞3,
∴函数f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(3,+∞).
(2)∵f(-2)=8+12-18+a=2+a,
f(2)=-8+12+18+a=22+a,
∴f(2)＞f(-2).
由（1）知在(-1,3)上f′(x)＞0,
∴f(x)在［-1,2］上单调递增.
又由于f(x)在［-2,-1］上单调递减,
因此f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间［-2,2］上的最大值和最小值.
于是有22+a=20,解得a=-2.
∴f(x)=-x3+3x2+9x-2.
∴f(-1)=1+3-9-2=-7,
即函数f(x)在区间［-2,2］上的最小值为-7.