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非零向量(a+b)与(2a-b)互相垂直，(a-2b)与(2a+b)垂直，求向量a与b的夹角.
非零向量(a+b)与(2a-b)互相垂直，(a-2b)与(2a+b)垂直，求向量a与b的夹角.
非零向量(a+b)与(2a-b)互相垂直，(a-2b)与(2a+b)垂直，求向量a与b的夹角.
答案
解：∵(a+b)⊥(2a-b),
同时(a
-2b)⊥(2a+b),
∴
∴
①×3+②，得a
2
=
b
2
,∴|a|
2
=
|b|
2
.
由①得a
·b=b
2
-2a
2
=|b|
2
-2×
|b|
2
=-
|b
|
2
.
∴cosθ=
=
=-
×
.
∴cosθ=-
.
∵0°≤θ≤180°,∴θ=arccos(-
)，
即θ=180°-arccos
.
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|b|2.
|b|2
|b
=
×
.
.
)，
.