非零向量(a+b)与(2a-b)互相垂直，(a-2b)与(2a+b)垂直，求向量a与b的夹角.

答案

解：∵(a+b)⊥(2a-b),

同时(a

-2b)⊥(2a+b),

∴

①×3+②，得a

²=b²,∴|a|²=|b|².

由①得a

·b=b²-2a²=|b|²-2×|b|²

=-|b

|².

∴cosθ==

=-×.

∴cosθ=-.

∵0°≤θ≤180°,∴θ=arccos(-)，

即θ=180°-arccos.

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