),且满足下列等式sin(cosx)=x, cosy=y,cos(sinz)=z,试将x、y、z按由小到大的顺序排列.
),且满足下列等式sin(cosx)=x, cosy=y,cos(sinz)=z,试将x、y、z按由小到大的顺序排列.
思路分析
:本题x、y、z的大小关系全都没有确定,且由题设条件推得的结论很少,很难用直接证法入手,故用反证法.先添加假设条件x≥y,y≥z作为推理依据.解:(1)假设x≥y,因为余弦函数在［0,
］上单调递减,所以0
,于是x=sin(cosx) (2)又假设y≥z,则0
,于是z=cos(sinz)>cosy,与y≥z矛盾.因而y综上所述,x<y