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外形相同的球分别装在三个不同的盒子中,每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球,则称试验成功,求试验成功的概率.

答案

解析:

设事件A:从第一个盒子中取得一个标有字母A的球;事件B:从第一个盒子中取得一个标有字母B的球,则A、B互斥,且P(A)=P(B)=;事件C:从第二号盒子中取一个红球,事件D:从第三号盒子中取一个红球,则C、D互斥,且P(C)=P(D)=.

显然,事件A·C与事件B·D互斥,且事件A与C是相互独立的,B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P(A·C+B·D)=P(A·C)+P(B·D)=P(A)·P(C)+P(B)·P(D)=.

∴本次试验成功的概率为.

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